LaTeX 中的矛盾符号（恒假、底元）（\bot）

用途

上钉（底）符号：在逻辑中表示恒假或矛盾，也表示格的最小元。

逻辑中用 \bot 表示永远为假的命题，因此推出 \bot 就证明了否定，\neg p 可以定义为 p \to \bot。域论和格论用 \bot 表示底元（最小元），类型论用它表示空类型。\bot 是普通符号；字形相同但带关系符间距的是 \perp，表示两个对象相互正交时应使用它。它的对偶是 \top。在反证法中，有些作者会在出现矛盾的那一步末尾写 \bot 或 \Rightarrow\Leftarrow。

也收录于: 布尔代数

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Contradiction (falsum, bottom): $\bot$

\[ \neg p \equiv (p \rightarrow \bot) \]
\end{document}

相关符号

• 重言式符号（恒真、顶元）\top
• 因为符号\because
• 空心方框\square
• 所以符号\therefore
• 恒等号\equiv
• 语义蕴涵符号（满足）\models

常见问题

如何在 LaTeX 中输入矛盾符号（恒假、底元）？

在数学模式中输入 \bot，例如 $\neg p \equiv (p \rightarrow \bot)$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

\bot 需要哪个宏包？

不需要。\bot 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

\bot 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $\bot$。 如果只需要在正文中显示该字形，可以直接粘贴 Unicode 字符 ⊥（需使用 XeLaTeX 或 LuaLaTeX 以及包含该字形的字体）。