LaTeX 中的公共知识（C_G p）

用途

群体 G 中的公共知识：每个人都知道 p，每个人都知道每个人都知道 p，如此无穷递推。

若用 E_G p 表示 G 中每个人都知道 p，则公共知识是无穷合取 E_G p \land E_G E_G p \land \cdots，并满足不动点公理 C_G p \leftrightarrow E_G(p \land C_G p)。泥孩子谜题和协同进攻问题的关键都在于 E_G 与 C_G 之间的差别。分布式知识记作 D_G p。G 是主体的集合，因此应写成大写斜体字母并明确给出定义。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Common Knowledge: $C_G p$

\[ C_G p \leftrightarrow E_G(p \land C_G p) \]
\end{document}

相关符号

• 总是算子（时序方框）\Box p
• 信念算子B_a p
• 最终算子（时序菱形）\Diamond p
• 知识算子K_a p
• 直到算子p \mathcal{U} q
• 合取的可能性\Diamond(p \land q)

常见问题

如何在 LaTeX 中输入公共知识？

在数学模式中输入 C_G p，例如 $C_G p \leftrightarrow E_G(p \land C_G p)$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

C_G p 需要哪个宏包？

不需要。C_G p 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

C_G p 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $C_G p$。