LaTeX 中的垂直符号（\perp）

用途

垂直关系，表示直线、向量或子空间相互正交，也表示随机变量相互独立。

几何中写 AB \perp CD；线性代数中当 \langle u, v \rangle = 0 时写 u \perp v，并用 W^\perp 表示正交补；数论有时用 a \perp b 表示两个整数互素。概率论学者用 X \perp Y 表示独立，常写成双重形式 X \perp\!\!\!\perp Y 来模仿专用的独立符号。\perp 是两侧带间距的关系符，而 \bot 形状相同但只有普通间距，适合表示逻辑上的“假”或最小元。在 W^\perp 这样的上标中两者都可以，因为那里的间距会被取消。

也收录于: 概率与统计, 几何, 数论

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Perpendicular: $\perp$

\[ W^{\perp} = \{ v \in V : v \perp w \ \forall w \in W \} \]
\end{document}

相关符号

• 平行符号\parallel
• 超集或等于符号\supseteq
• 不平行符号\nparallel
• 超集符号\supset
• 远小于号\ll
• 真子集符号\subsetneq

常见问题

如何在 LaTeX 中输入垂直符号？

在数学模式中输入 \perp，例如 $W^{\perp} = \{ v \in V : v \perp w \ \forall w \in W \}$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

\perp 需要哪个宏包？

不需要。\perp 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

\perp 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $\perp$。 如果只需要在正文中显示该字形，可以直接粘贴 Unicode 字符 ⊥（需使用 XeLaTeX 或 LuaLaTeX 以及包含该字形的字体）。