Contradiction (falsum, minimum) en LaTeX (\bot)

Où il est utilisé

Symbole « taquet haut » (minimum) : le faux ou la contradiction en logique, et le plus petit élément d'un treillis.

La logique utilise \bot pour une proposition toujours fausse : dériver \bot démontre la négation, et \neg p peut se définir comme p \to \bot. La théorie des domaines et les treillis utilisent \bot pour le plus petit élément, et la théorie des types pour le type vide. \bot est un symbole ordinaire ; le même glyphe avec l'espacement d'une relation est \perp, qui convient pour l'orthogonalité entre deux objets. Son dual est \top. Dans les raisonnements par l'absurde, certains auteurs écrivent \bot ou \Rightarrow\Leftarrow à la fin de l'étape contradictoire.

Également dans: Algèbre booléenne

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Contradiction (falsum, bottom): $\bot$

\[ \neg p \equiv (p \rightarrow \bot) \]
\end{document}

Symboles associés

• Tautologie (verum, maximum)\top
• Signe « car »\because
• Carré\square
• Signe « donc »\therefore
• Équivalence (triple barre)\equiv
• Conséquence sémantique (double taquet)\models

Questions fréquentes

Comment écrire Contradiction (falsum, minimum) en LaTeX ?

Tapez \bot en mode mathématique, par exemple $\neg p \equiv (p \rightarrow \bot)$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour \bot ?

Aucun. \bot fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser \bot en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $\bot$. Si vous voulez seulement le glyphe dans le texte, collez le caractère Unicode ⊥ (avec XeLaTeX ou LuaLaTeX et une police qui le contient).