Connaissance commune en LaTeX (C_G p)

Où il est utilisé

Connaissance commune dans un groupe G : tout le monde sait p, tout le monde sait que tout le monde sait p, et ainsi de suite indéfiniment.

Si E_G p signifie que chacun dans G sait p, la connaissance commune est la conjonction infinie E_G p \land E_G E_G p \land \cdots, et elle vérifie l'axiome de point fixe C_G p \leftrightarrow E_G(p \land C_G p). Les énigmes des enfants sales (muddy children) et de l'attaque coordonnée reposent sur l'écart entre E_G et C_G. La connaissance distribuée s'écrit D_G p. G est un ensemble d'agents : écrivez-le en majuscule italique et définissez-le explicitement.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Common Knowledge: $C_G p$

\[ C_G p \leftrightarrow E_G(p \land C_G p) \]
\end{document}

Symboles associés

• Opérateur « toujours » (boîte temporelle)\Box p
• Opérateur de croyanceB_a p
• Opérateur « finalement » (losange temporel)\Diamond p
• Opérateur de connaissanceK_a p
• Opérateur « jusqu'à » (until)p \mathcal{U} q
• Conjonction possible\Diamond(p \land q)

Questions fréquentes

Comment écrire Connaissance commune en LaTeX ?

Tapez C_G p en mode mathématique, par exemple $C_G p \leftrightarrow E_G(p \land C_G p)$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour C_G p ?

Aucun. C_G p fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser C_G p en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $C_G p$.