Enunciato con quantificatori annidati in LaTeX (\forall x \exists y : P(x, y))

Dove si usa

Un enunciato con quantificatori annidati: per ogni x esiste un y che rende vera P(x, y), dove y può dipendere da x.

Questo schema è alla base delle definizioni epsilon-delta e di enunciati come «ogni intero ha un successore». Scambiare l'ordine in \exists y \forall x produce un'affermazione molto più forte, un unico y valido per tutti gli x, e confondere le due è un errore classico nelle dimostrazioni. I due punti separano il prefisso di quantificatori dalla matrice della formula; se la vostra convenzione sui due punti entra in conflitto con la notazione delle funzioni altrove, usate un punto o delle parentesi. Per leggibilità nei prefissi più lunghi, aggiungete \, tra i blocchi di quantificatori, oppure scriveteli a parole: per ogni x esiste y.

Esempio minimo compilabile

Incollalo in un file .tex vuoto e compilalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amssymb}
\begin{document}
Quantified Statement: $\forall x \exists y : P(x, y)$

\[ \forall x \in \mathbb{Z}\; \exists y \in \mathbb{Z} : y = x + 1 \]
\end{document}

Simboli correlati

• Notazione insiemistica per caratteristica\{ x \mid P(x) \}
• Due punti “tale che”:
• Barra di condizionamento\mid
• Quantificatore esistenziale ristretto\exists x \in A
• Quantificatore universale ristretto\forall x \in A
• Quantificatore esistenziale su x\exists x

Domande frequenti

Come si scrive Enunciato con quantificatori annidati in LaTeX?

Scrivi \forall x \exists y : P(x, y) in modalità matematica, per esempio $\forall x \in \mathbb{Z}\; \exists y \in \mathbb{Z} : y = x + 1$. Funziona in LaTeX standard senza caricare alcun pacchetto.

Quale pacchetto serve per \forall x \exists y : P(x, y)?

Nessuno. \forall x \exists y : P(x, y) fa parte di LaTeX standard, quindi compila con la sola classe del documento nel preambolo.

Posso usare \forall x \exists y : P(x, y) in modalità testo o solo in modalità matematica?

Solo in modalità matematica. Fuori da $...$ LaTeX si ferma con "Missing $ inserted", quindi nel testo scrivi $\forall x \exists y : P(x, y)$.