Grafo planar em LaTeX (G \hookrightarrow \mathbb{R}^2)

Onde é usado

Imersão de um grafo G no plano, em que as arestas só se encontram nas extremidades comuns; G é então planar.

A seta com gancho \hookrightarrow marca convencionalmente uma injeção ou imersão, então G \hookrightarrow \mathbb{R}^2 diz que G pode ser desenhado no plano sem cruzamentos. Grafos planares conexos satisfazem a fórmula de Euler V - E + F = 2, e grafos planares simples com pelo menos três vértices têm no máximo 3V - 6 arestas. Os teoremas de Kuratowski e de Wagner os caracterizam proibindo K_5 e K_{3,3}. \hookrightarrow é uma seta com espaçamento de relação; a inversa é \hookleftarrow. Imergir na esfera é equivalente, e outras superfícies são escritas G \hookrightarrow S_g.

Exemplo mínimo compilável

Cole isto em um arquivo .tex vazio e compile com pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amssymb,amsmath}
\begin{document}
Planar Graph: $G \hookrightarrow \mathbb{R}^2$

\[ G \hookrightarrow \mathbb{R}^2 \implies |E| \leq 3|V| - 6 \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• EmparelhamentoM
• Número de independência\alpha(G)
• Número de clique\omega(G)
• Número cromático\chi(G)
• FlorestaF
• ÁrvoreT

Perguntas frequentes

Como escrever Grafo planar em LaTeX?

Digite G \hookrightarrow \mathbb{R}^2 no modo matemático, por exemplo $G \hookrightarrow \mathbb{R}^2 \implies |E| \leq 3|V| - 6$. Carregue antes amssymb com \usepackage{amssymb}.

Qual pacote é necessário para G \hookrightarrow \mathbb{R}^2?

G \hookrightarrow \mathbb{R}^2 precisa de amssymb: adicione \usepackage{amssymb} ao preâmbulo antes do início do documento.

Posso usar G \hookrightarrow \mathbb{R}^2 no modo texto ou só no modo matemático?

Só no modo matemático. Fora de $...$ o LaTeX para com "Missing $ inserted", então no texto escreva $G \hookrightarrow \mathbb{R}^2$.