Противоречие (фальсум) в LaTeX (\bot)

Где используется

Символ «перевёрнутое T» (дно): фальсум, или противоречие, в логике и наименьший элемент решётки.

В логике \bot обозначает всегда ложное высказывание, поэтому вывод \bot доказывает отрицание, а \neg p можно определить как p \to \bot. В теории доменов и теории решёток \bot обозначает наименьший элемент, а в теории типов — пустой тип. \bot — обычный символ; тот же глиф с интервалами отношения — это \perp, который нужен для ортогональности двух объектов. Двойственный ему символ — \top. В доказательствах от противного некоторые авторы пишут \bot или \Rightarrow\Leftarrow в конце шага, дающего противоречие.

Также в разделах: Булева алгебра

Минимальный компилируемый пример

Вставьте это в пустой файл .tex и скомпилируйте с pdfLaTeX, XeLaTeX или LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Contradiction (falsum, bottom): $\bot$

\[ \neg p \equiv (p \rightarrow \bot) \]
\end{document}

Похожие символы

• Тавтология (верум)\top
• Знак «так как»\because
• Квадрат\square
• Знак «следовательно»\therefore
• Тождественное равенство\equiv
• Знак семантического следования\models

Частые вопросы

Как написать «Противоречие (фальсум)» в LaTeX?

Наберите \bot в математическом режиме, например $\neg p \equiv (p \rightarrow \bot)$. Команда работает в обычном LaTeX без подключения пакетов.

Какой пакет нужен для \bot?

Никакой. \bot входит в стандартный LaTeX, поэтому в преамбуле достаточно класса документа.

Можно ли использовать \bot в текстовом режиме или только в математическом?

Только в математическом режиме. Вне $...$ LaTeX остановится с ошибкой "Missing $ inserted", поэтому в тексте пишите $\bot$. Если нужен только сам знак в тексте, вставьте символ Unicode ⊥ (с XeLaTeX или LuaLaTeX и шрифтом, в котором он есть).