Асимптотическая эквивалентность (один порядок) в LaTeX (\asymp)

Где используется

Отношение асимптотической эквивалентности: две функции растут с одной скоростью с точностью до постоянных множителей.

В анализе и теории чисел f \asymp g означает, что существуют константы c, C > 0, для которых c g \le f \le C g при больших значениях аргумента, что равносильно f = \Theta(g) в информатике. Это слабее, чем f \sim g, где требуется, чтобы отношение стремилось к 1. Глиф — пару противоположно направленных дуг — не следует путать с \approx или с \smile и \frown. Это отношение, поэтому интервалы расставляются автоматически. Некоторые тексты по физике используют его и нестрого в смысле «асимптотически равно», так что определите его, если важна точность.

Минимальный компилируемый пример

Вставьте это в пустой файл .tex и скомпилируйте с pdfLaTeX, XeLaTeX или LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Asymptotic: $\asymp$

\[ \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k} \asymp \log n \]
\end{document}

Похожие символы

• Равенство по определению:=
• Нестрогое следование\succeq
• Знак равенства с треугольником\triangleq
• Нестрогое предшествование\preceq
• Строгое следование\succ
• Строгое предшествование\prec

Частые вопросы

Как написать «Асимптотическая эквивалентность (один порядок)» в LaTeX?

Наберите \asymp в математическом режиме, например $\sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k} \asymp \log n$. Команда работает в обычном LaTeX без подключения пакетов.

Какой пакет нужен для \asymp?

Никакой. \asymp входит в стандартный LaTeX, поэтому в преамбуле достаточно класса документа.

Можно ли использовать \asymp в текстовом режиме или только в математическом?

Только в математическом режиме. Вне $...$ LaTeX остановится с ошибкой "Missing $ inserted", поэтому в тексте пишите $\asymp$. Если нужен только сам знак в тексте, вставьте символ Unicode ≍ (с XeLaTeX или LuaLaTeX и шрифтом, в котором он есть).