LaTeX 中的必然蕴涵（严格蕴涵）（\Box(p \to q)）

用途

被必然化的蕴涵：\Box(p \to q) 表示在每个可达世界中 p 都蕴涵 q（严格蕴涵）。

这是分配公理 K 的前件，\Box(p \to q) \to (\Box p \to \Box q)，每个正规模态逻辑都包含该公理。C. I. 刘易斯引入的严格蕴涵正是这个公式，因此 \Box(p \to q) 常读作 p 严格蕴涵 q。\to 和 \rightarrow 输出同一个箭头；\implies 是带额外间距的长箭头，更适合元层面的推理，而不是对象语言中的联结词。括号是必需的，因为 \Box 的结合优先级高于 \to。利用必然化规则，可以从任意定理 p \to q 推出 \Box(p \to q)。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\usepackage{amssymb}
\begin{document}
Necessary Implication: $\Box(p \to q)$

\[ \Box(p \to q) \to (\Box p \to \Box q) \]
\end{document}

相关符号

• 合取的可能性\Diamond(p \land q)
• 不可能算子\neg\Diamond
• 知识算子K_a p
• 非必然算子\neg\Box
• 信念算子B_a p
• 可能算子\Diamond

常见问题

如何在 LaTeX 中输入必然蕴涵（严格蕴涵）？

在数学模式中输入 \Box(p \to q)，例如 $\Box(p \to q) \to (\Box p \to \Box q)$。请先用 \usepackage{amssymb} 加载 amssymb。

\Box(p \to q) 需要哪个宏包？

\Box(p \to q) 需要 amssymb：在文档开始前把 \usepackage{amssymb} 加入导言区。

\Box(p \to q) 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $\Box(p \to q)$。