LaTeX 中的唯一存在量词（\exists!）

用途

恰好存在一个：在存在量词后加感叹号，以表示唯一性。

唯一性命题，例如初值问题存在唯一解，或群中存在唯一的单位元，都写作 \exists! x。感叹号在 TeX 数学模式中是闭符号，所以 \exists! x 的间距较为合理，不过有些作者会在变量前加 \, 使其更清晰。形式上，\exists! x\, P(x) 是 \exists x\,(P(x) \wedge \forall y\,(P(y) \to y = x)) 的缩写。避免使用 \exists_1，因为有些读者会把它理解为带下标的变量。在正文中，“存在唯一的”往往比符号读起来更顺。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Unique Exists: $\exists!$

\[ \forall a \in G\; \exists!\, b \in G : ab = e \]
\end{document}

相关符号

• 属于符号\in
• 不存在量词\nexists
• 不属于符号\notin
• 存在量词\exists
• 包含元素符号\ni
• 全称量词\forall

常见问题

如何在 LaTeX 中输入唯一存在量词？

在数学模式中输入 \exists!，例如 $\forall a \in G\; \exists!\, b \in G : ab = e$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

\exists! 需要哪个宏包？

不需要。\exists! 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

\exists! 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $\exists!$。