LaTeX 中的二重求和（\sum_{i=1}^{m} \sum_{j=1}^{n}）

用途

两个嵌套的求和，i 从 1 到 m，j 从 1 到 n，例如对矩阵的所有元素求和。

二重求和把 m×n 数组的每个元素相加，例如 Frobenius 范数 \lVert A \rVert_F^2 = \sum_{i=1}^{m} \sum_{j=1}^{n} a_{ij}^2。LaTeX 会以合适的间距把两个运算符并排放置，所以不需要在它们之间手动加空格。当两个指标共享一个条件时，单个求和号如 \sum_{i,j} 或 \sum_{1 \le i < j \le n} 更紧凑，而 \substack 可以在一个 sigma 下堆叠多个条件。交换有限二重求和的次序总是成立的，但无穷二重求和需要绝对收敛或各项非负。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Double Sum: $\sum_{i=1}^{m} \sum_{j=1}^{n}$

\[ \lVert A \rVert_F^2 = \sum_{i=1}^{m} \sum_{j=1}^{n} a_{ij}^2 \]
\end{document}

相关符号

• 按指标集求和\sum_{k \in K}
• 大方形并符号\bigsqcup
• 大圈点符号\bigodot
• 大张量积符号\bigotimes
• 大直和符号\bigoplus
• 大析取符号\bigvee

常见问题

如何在 LaTeX 中输入二重求和？

在数学模式中输入 \sum_{i=1}^{m} \sum_{j=1}^{n}，例如 $\lVert A \rVert_F^2 = \sum_{i=1}^{m} \sum_{j=1}^{n} a_{ij}^2$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

\sum_{i=1}^{m} \sum_{j=1}^{n} 需要哪个宏包？

不需要。\sum_{i=1}^{m} \sum_{j=1}^{n} 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

\sum_{i=1}^{m} \sum_{j=1}^{n} 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $\sum_{i=1}^{m} \sum_{j=1}^{n}$。