Widerspruch (Falsum, Bottom) in LaTeX (\bot)

Verwendung

Das Up-Tack-Symbol (Bottom): Falsum oder Widerspruch in der Logik und das kleinste Element eines Verbands.

Die Logik verwendet \bot für eine stets falsche Aussage; die Herleitung von \bot beweist also die Negation, und \neg p lässt sich als p \to \bot definieren. Domänentheorie und Verbandstheorie verwenden \bot für das kleinste Element, die Typentheorie für den leeren Typ. \bot ist ein gewöhnliches Symbol; dieselbe Glyphe mit Relationsabständen ist \perp, das Sie für die Orthogonalität zweier Objekte brauchen. Das duale Symbol ist \top. Bei Widerspruchsbeweisen schreiben manche Autoren \bot oder \Rightarrow\Leftarrow ans Ende des widersprüchlichen Schritts.

Auch aufgeführt unter: Boolesche Algebra

Minimales kompilierbares Beispiel

Fügen Sie dies in eine leere .tex-Datei ein und kompilieren Sie mit pdfLaTeX, XeLaTeX oder LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Contradiction (falsum, bottom): $\bot$

\[ \neg p \equiv (p \rightarrow \bot) \]
\end{document}

Verwandte Symbole

• Tautologie (Verum, Top)\top
• Begründungszeichen „weil“\because
• Quadrat\square
• Folgerungszeichen „also“\therefore
• Identitätszeichen\equiv
• Semantische Folgerung (doppeltes Turnstile)\models

Häufige Fragen

Wie schreibe ich Widerspruch (Falsum, Bottom) in LaTeX?

Schreiben Sie \bot im Mathematikmodus, zum Beispiel $\neg p \equiv (p \rightarrow \bot)$. Es funktioniert in Standard-LaTeX, ohne ein Paket zu laden.

Welches Paket brauche ich für \bot?

Keines. \bot gehört zum Standardumfang von LaTeX und kompiliert ohne weitere Angaben in der Präambel außer der Dokumentklasse.

Kann ich \bot im Textmodus verwenden oder nur im Mathematikmodus?

Nur im Mathematikmodus. Außerhalb von $...$ bricht LaTeX mit "Missing $ inserted" ab, schreiben Sie im Fließtext also $\bot$. Wenn Sie nur das Zeichen im Text brauchen, fügen Sie stattdessen das Unicode-Zeichen ⊥ ein (mit XeLaTeX oder LuaLaTeX und einer Schrift, die es enthält).