Asymptotische Äquivalenz in LaTeX (\asymp)

Verwendung

Relation der asymptotischen Äquivalenz: Zwei Funktionen wachsen bis auf konstante Faktoren gleich schnell.

In Analysis und Zahlentheorie bedeutet f \asymp g, dass es Konstanten c, C > 0 mit c g \le f \le C g für große Argumente gibt, gleichwertig zu f = \Theta(g) in der Informatik. Es ist schwächer als f \sim g, das verlangt, dass der Quotient gegen 1 strebt. Das Zeichen, ein Paar gegenläufiger Bögen, sollte nicht mit \approx oder mit \smile und \frown verwechselt werden. Es ist eine Relation, der Abstand wird also automatisch gesetzt. Manche Physiktexte verwenden es auch locker für „asymptotisch gleich“, definieren Sie es also, wenn es auf Präzision ankommt.

Minimales kompilierbares Beispiel

Fügen Sie dies in eine leere .tex-Datei ein und kompilieren Sie mit pdfLaTeX, XeLaTeX oder LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Asymptotic: $\asymp$

\[ \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k} \asymp \log n \]
\end{document}

Verwandte Symbole

• Definitionszeichen:=
• Nachfolger-oder-gleich-Zeichen\succeq
• Gleichheitszeichen mit Dreieck\triangleq
• Vorgänger-oder-gleich-Zeichen\preceq
• Nachfolgerzeichen\succ
• Vorgängerzeichen\prec

Häufige Fragen

Wie schreibe ich Asymptotische Äquivalenz in LaTeX?

Schreiben Sie \asymp im Mathematikmodus, zum Beispiel $\sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k} \asymp \log n$. Es funktioniert in Standard-LaTeX, ohne ein Paket zu laden.

Welches Paket brauche ich für \asymp?

Keines. \asymp gehört zum Standardumfang von LaTeX und kompiliert ohne weitere Angaben in der Präambel außer der Dokumentklasse.

Kann ich \asymp im Textmodus verwenden oder nur im Mathematikmodus?

Nur im Mathematikmodus. Außerhalb von $...$ bricht LaTeX mit "Missing $ inserted" ab, schreiben Sie im Fließtext also $\asymp$. Wenn Sie nur das Zeichen im Text brauchen, fügen Sie stattdessen das Unicode-Zeichen ≍ ein (mit XeLaTeX oder LuaLaTeX und einer Schrift, die es enthält).