Ley de De Morgan en LaTeX (\overline{A \cdot B} = \overline{A} + \overline{B})

Dónde se usa

La ley de De Morgan en notación booleana: el complemento de un AND es igual al OR de los complementos.

Esta identidad permite a los diseñadores convertir circuitos basados en AND en circuitos basados en OR, y es la razón por la que una puerta NAND equivale a una puerta OR con las entradas invertidas. Su dual dice \overline{A + B} = \overline{A} \cdot \overline{B}. El ejemplo muestra por qué importa \overline: una barra larga sobre A \cdot B se distingue visiblemente de barras separadas sobre cada letra, y esa distinción es todo el contenido de la ley. En notación de conjuntos la misma ley es (A \cap B)^c = A^c \cup B^c, y en lógica \neg(p \wedge q) \equiv \neg p \vee \neg q.

Ejemplo mínimo compilable

Pégalo en un archivo .tex vacío y compílalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
De Morgan: $\overline{A \cdot B} = \overline{A} + \overline{B}$

\[ \overline{A + B} = \overline{A} \cdot \overline{B} \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• ComplementoA'
• Negación booleana (NOT)\overline{A}
• Disyunción booleana (OR)A + B
• Conjunción booleana (AND)A \cdot B
• Contradicción (falsum, mínimo)\bot
• Tautología (verum, máximo)\top

Preguntas frecuentes

¿Cómo escribo Ley de De Morgan en LaTeX?

Escribe \overline{A \cdot B} = \overline{A} + \overline{B} en modo matemático, por ejemplo $\overline{A + B} = \overline{A} \cdot \overline{B}$. Funciona en LaTeX estándar sin cargar ningún paquete.

¿Qué paquete necesito para \overline{A \cdot B} = \overline{A} + \overline{B}?

Ninguno. \overline{A \cdot B} = \overline{A} + \overline{B} forma parte de LaTeX estándar, así que compila solo con la clase de documento en el preámbulo.

¿Puedo usar \overline{A \cdot B} = \overline{A} + \overline{B} en modo texto o solo en modo matemático?

Solo en modo matemático. Fuera de $...$ LaTeX se detiene con "Missing $ inserted", así que en el texto escribe $\overline{A \cdot B} = \overline{A} + \overline{B}$.