Log-vraisemblance en LaTeX (\log p(x | \theta))

Où il est utilisé

Log-vraisemblance des données x sous les paramètres thêta, la quantité maximisée dans l'estimation du maximum de vraisemblance.

Passer au logarithme transforme les produits de vraisemblances indépendantes en sommes, \log \prod_i p(x_i|\theta) = \sum_i \log p(x_i|\theta), plus faciles à dériver et numériquement stables. Son opposé est la perte NLL (log-vraisemblance négative) bien connue. Conseil typographique : un | seul est un symbole ordinaire et ne reçoit aucune espace de part et d'autre ; \mid est une relation et ajoute un espacement équilibré, ce qui donne p(x \mid \theta). Certains auteurs utilisent un point-virgule, p(x; \theta), pour signaler que thêta est un paramètre fixé plutôt qu'une variable aléatoire sur laquelle on conditionne, ce qui correspond à la lecture fréquentiste.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Log Likelihood: $\log p(x | \theta)$

\[ \ell(\theta) = \sum_{i=1}^{N} \log p(x_i \mid \theta) \]
\end{document}

Symboles associés

• Distribution de probabilitép(x)
• Information mutuelleI(X; Y)
• Probabilité conditionnellep(y | x)
• EntropieH(X)
• Somme sur les classes\sum_{c=1}^{C}
• Entropie croiséeH(p, q)

Questions fréquentes

Comment écrire Log-vraisemblance en LaTeX ?

Tapez \log p(x | \theta) en mode mathématique, par exemple $\ell(\theta) = \sum_{i=1}^{N} \log p(x_i \mid \theta)$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour \log p(x | \theta) ?

Aucun. \log p(x | \theta) fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser \log p(x | \theta) en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $\log p(x | \theta)$.