Fatorial em LaTeX (n!)

Onde é usado

Fatorial de n, o produto de todos os inteiros positivos até n.

Digitar n! não exige comando: o ponto de exclamação sai diretamente no modo matemático, com 0! = 1 por convenção. Fatoriais estão por toda a combinatória e a análise, de \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} aos coeficientes de Taylor \frac{f^{(n)}(a)}{n!}. Cuidado com o espaçamento em produtos como n!\,m!, onde um espaço fino evita que os sinais encostem na letra seguinte, e coloque argumentos compostos entre parênteses, (n+1)!. Não confunda o caractere com \!, que é um espaço fino negativo. Notações relacionadas incluem o duplo fatorial n!! e a aproximação de Stirling n! \approx \sqrt{2\pi n}\,(n/e)^n.

Também aparece em: Combinatória

Exemplo mínimo compilável

Cole isto em um arquivo .tex vazio e compile com pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Factorial: $n!$

\[ \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!\,(n-k)!} \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Sinal de proporcionalidade\propto
• Coeficiente binomial\binom{n}{k}
• Qui-quadrado\chi^2
• Rô\rho
• Probabilidade condicional (dado)P(A \mid B)
• Barra condicional\mid

Perguntas frequentes

Como escrever Fatorial em LaTeX?

Digite n! no modo matemático, por exemplo $\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!\,(n-k)!}$. Funciona no LaTeX padrão sem carregar nenhum pacote.

Qual pacote é necessário para n!?

Nenhum. n! faz parte do LaTeX padrão, então compila só com a classe do documento no preâmbulo.

Posso usar n! no modo texto ou só no modo matemático?

Nos dois. n! compila no texto corrido e dentro de $...$; em uma fórmula, mantenha-o no modo matemático para que use as fontes e o espaçamento matemáticos.