Закон де Моргана в LaTeX (\overline{A \cdot B} = \overline{A} + \overline{B})

Где используется

Закон де Моргана в булевой записи: дополнение конъюнкции равно дизъюнкции дополнений.

Это тождество позволяет преобразовывать схемы на основе И в схемы на основе ИЛИ, и именно поэтому вентиль И-НЕ эквивалентен вентилю ИЛИ с инвертированными входами. Двойственный закон выглядит так: \overline{A + B} = \overline{A} \cdot \overline{B}. Пример показывает, почему важна \overline: одна длинная черта над A \cdot B заметно отличается от отдельных черт над каждой буквой, и в этом различии заключается весь смысл закона. В теоретико-множественной записи тот же закон имеет вид (A \cap B)^c = A^c \cup B^c, а в логике — \neg(p \wedge q) \equiv \neg p \vee \neg q.

Минимальный компилируемый пример

Вставьте это в пустой файл .tex и скомпилируйте с pdfLaTeX, XeLaTeX или LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
De Morgan: $\overline{A \cdot B} = \overline{A} + \overline{B}$

\[ \overline{A + B} = \overline{A} \cdot \overline{B} \]
\end{document}

Похожие символы

• ДополнениеA'
• Логическое НЕ\overline{A}
• Логическое ИЛИA + B
• Логическое ИA \cdot B
• Противоречие (фальсум)\bot
• Тавтология (верум)\top

Частые вопросы

Как написать «Закон де Моргана» в LaTeX?

Наберите \overline{A \cdot B} = \overline{A} + \overline{B} в математическом режиме, например $\overline{A + B} = \overline{A} \cdot \overline{B}$. Команда работает в обычном LaTeX без подключения пакетов.

Какой пакет нужен для \overline{A \cdot B} = \overline{A} + \overline{B}?

Никакой. \overline{A \cdot B} = \overline{A} + \overline{B} входит в стандартный LaTeX, поэтому в преамбуле достаточно класса документа.

Можно ли использовать \overline{A \cdot B} = \overline{A} + \overline{B} в текстовом режиме или только в математическом?

Только в математическом режиме. Вне $...$ LaTeX остановится с ошибкой "Missing $ inserted", поэтому в тексте пишите $\overline{A \cdot B} = \overline{A} + \overline{B}$.