Обратная функция в LaTeX (f^{-1})

Где используется

Обратная к f функция — отображение, отменяющее действие f, так что f^{-1}(f(x)) = x.

Обратные на всей области значений имеют только биекции, но запись f^{-1}(B) используется и для прообраза множества B при любой функции — это другое понятие, не требующее обратимости. Верхний индекс -1 не означает обратную величину: f^{-1}(x) отличается от 1/f(x); это частая путаница у студентов, затрагивающая и \sin^{-1}. Фигурные скобки нужны, потому что -1 состоит из двух токенов. Теорема об обратной функции даёт производную (f^{-1})'(y) = 1/f'(x), где y = f(x), при условии f'(x) \neq 0.

Минимальный компилируемый пример

Вставьте это в пустой файл .tex и скомпилируйте с pdfLaTeX, XeLaTeX или LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Inverse Function: $f^{-1}$

\[ (f^{-1})'(y) = \frac{1}{f'(f^{-1}(y))} \]
\end{document}

Похожие символы

• Образ функции\text{Im}(f)
• Композиция функцийf \circ g
• Ядро\ker(f)
• Длинная стрелка вправо\longrightarrow
• Область определения\text{dom}(f)
• Стрелка предельного перехода\to

Частые вопросы

Как написать «Обратная функция» в LaTeX?

Наберите f^{-1} в математическом режиме, например $(f^{-1})'(y) = \frac{1}{f'(f^{-1}(y))}$. Команда работает в обычном LaTeX без подключения пакетов.

Какой пакет нужен для f^{-1}?

Никакой. f^{-1} входит в стандартный LaTeX, поэтому в преамбуле достаточно класса документа.

Можно ли использовать f^{-1} в текстовом режиме или только в математическом?

Только в математическом режиме. Вне $...$ LaTeX остановится с ошибкой "Missing $ inserted", поэтому в тексте пишите $f^{-1}$.