Утверждение с вложенными кванторами в LaTeX (\forall x \exists y : P(x, y))

Где используется

Предложение с вложенными кванторами: для каждого x существует такой y, что P(x, y) истинно, причём y может зависеть от x.

Эта схема лежит в основе определений на языке эпсилон-дельта и утверждений вроде «у каждого целого числа есть последователь». Перестановка в \exists y \forall x даёт гораздо более сильное утверждение — один y подходит для всех x, — и путаница между ними — классическая ошибка в доказательствах. Двоеточие отделяет кванторную приставку от матрицы формулы; если ваше соглашение о двоеточии конфликтует с записью функций в другом месте, используйте точку или скобки. Для читабельности длинных приставок добавляйте \, между блоками кванторов или записывайте каждый отдельной фразой: для всех x существует y.

Минимальный компилируемый пример

Вставьте это в пустой файл .tex и скомпилируйте с pdfLaTeX, XeLaTeX или LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amssymb}
\begin{document}
Quantified Statement: $\forall x \exists y : P(x, y)$

\[ \forall x \in \mathbb{Z}\; \exists y \in \mathbb{Z} : y = x + 1 \]
\end{document}

Похожие символы

• Запись множества через условие\{ x \mid P(x) \}
• Двоеточие «такой, что»:
• Вертикальная черта условия\mid
• Квантор существования по множеству\exists x \in A
• Квантор всеобщности по множеству\forall x \in A
• Квантор существования по x\exists x

Частые вопросы

Как написать «Утверждение с вложенными кванторами» в LaTeX?

Наберите \forall x \exists y : P(x, y) в математическом режиме, например $\forall x \in \mathbb{Z}\; \exists y \in \mathbb{Z} : y = x + 1$. Команда работает в обычном LaTeX без подключения пакетов.

Какой пакет нужен для \forall x \exists y : P(x, y)?

Никакой. \forall x \exists y : P(x, y) входит в стандартный LaTeX, поэтому в преамбуле достаточно класса документа.

Можно ли использовать \forall x \exists y : P(x, y) в текстовом режиме или только в математическом?

Только в математическом режиме. Вне $...$ LaTeX остановится с ошибкой "Missing $ inserted", поэтому в тексте пишите $\forall x \exists y : P(x, y)$.