Mô hình Kripke trong LaTeX (\mathcal{M}, w \models p)

Dùng ở đâu

Quan hệ thỏa trong một mô hình Kripke: công thức p đúng tại thế giới w của mô hình \mathcal{M}.

Một mô hình Kripke \mathcal{M} = (W, R, V) gồm các thế giới, một quan hệ khả truy và một hàm định trị, và chân lý được định nghĩa theo từng thế giới, chẳng hạn \mathcal{M}, w \models \Box p khi và chỉ khi p đúng tại mọi thế giới kế tiếp theo R. \models là một quan hệ với khoảng cách phù hợp; \vDash cho một ký hiệu cửa xoay kép tương tự, và phủ định của chúng là \not\models hoặc \nvDash. Đừng dùng \vdash, ký hiệu tính khả chứng chứ không phải chân lý. Khi mô hình đã cố định, các tác giả viết tắt thành w \models p hoặc w \Vdash p.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amssymb}
\begin{document}
Kripke Model: $\mathcal{M}, w \models p$

\[ \mathcal{M}, w \models \Box p \iff \forall v\,(wRv \Rightarrow v \models p) \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Thế giới khả hữuw
• Quan hệ khả truyw R v
• Toán tử bắt buộc (nghĩa vụ)O p
• Toán tử kế tiếp\bigcirc p
• Toán tử cho phép (nghĩa vụ)P p
• Toán tử cho đến khip \mathcal{U} q

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Mô hình Kripke trong LaTeX?

Gõ \mathcal{M}, w \models p trong chế độ toán, ví dụ $\mathcal{M}, w \models \Box p \iff \forall v\,(wRv \Rightarrow v \models p)$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng \mathcal{M}, w \models p?

Không cần gói nào. \mathcal{M}, w \models p thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng \mathcal{M}, w \models p trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $\mathcal{M}, w \models p$.