Lượng từ tồn tại duy nhất trong LaTeX (\exists!)

Dùng ở đâu

Tồn tại đúng một: lượng từ tồn tại kèm dấu chấm than để đòi hỏi tính duy nhất.

Các khẳng định về tính duy nhất, như sự tồn tại nghiệm duy nhất của bài toán giá trị ban đầu hay phần tử đơn vị duy nhất trong một nhóm, được viết là \exists! x. Trong chế độ toán của TeX, dấu chấm than là ký hiệu đóng, nên \exists! x có khoảng cách hợp lý, dù một số tác giả thêm \, trước biến cho rõ. Về hình thức, \exists! x\, P(x) là viết tắt của \exists x\,(P(x) \wedge \forall y\,(P(y) \to y = x)). Tránh viết \exists_1, vì một số người đọc sẽ hiểu đó là biến có chỉ số dưới. Trong văn xuôi, cụm “tồn tại duy nhất” thường dễ đọc hơn ký hiệu.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Unique Exists: $\exists!$

\[ \forall a \in G\; \exists!\, b \in G : ab = e \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Ký hiệu thuộc (phần tử của)\in
• Lượng từ tồn tại phủ định\nexists
• Ký hiệu không thuộc\notin
• Lượng từ tồn tại\exists
• Ký hiệu chứa phần tử\ni
• Lượng từ phổ quát (với mọi)\forall

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Lượng từ tồn tại duy nhất trong LaTeX?

Gõ \exists! trong chế độ toán, ví dụ $\forall a \in G\; \exists!\, b \in G : ab = e$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng \exists!?

Không cần gói nào. \exists! thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng \exists! trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $\exists!$.