LaTeX 中的小 o 记号（o(n)）

用途

严格渐近上界：f(n) = o(n) 表示随着 n 增大，f(n)/n 趋于 0。

小 o 表示一个函数相对于另一个函数可以忽略不计，如 \log n = o(n) 或 n = o(n^2)。它严格强于大 O：每个 o(g) 函数都是 O(g)，但 n 是 O(n) 却不是 o(n)。分析学家在泰勒展开中经常使用它，如 x \to 0 时 \sin x = x + o(x)，因此当极限点不是无穷大时，务必写明极限点。由于它只是一个斜体字母 o，没有专门的命令；要确保读者不会把它误认为零，并保持小写，以免与大 O 冲突。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Little o: $o(n)$

\[ \log n = o(n) \quad \text{since} \quad \lim_{n\to\infty} \frac{\log n}{n} = 0 \]
\end{document}

相关符号

• 小 ω 记号\omega(n)
• 大 Θ 记号\Theta(n)
• 映射箭头\mapsto
• 大 Ω 记号\Omega(n)
• 定义等号:=
• 大 O 记号O(n)

常见问题

如何在 LaTeX 中输入小 o 记号？

在数学模式中输入 o(n)，例如 $\log n = o(n) \quad \text{since} \quad \lim_{n\to\infty} \frac{\log n}{n} = 0$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

o(n) 需要哪个宏包？

不需要。o(n) 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

o(n) 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

两者皆可。o(n) 在正文和 $...$ 中都能编译；在公式中请保持数学模式，以获得数学字体和间距。