LaTeX 中的复合函数（f \circ g）

用途

f 与 g 的复合，表示先作用 g，再把 f 作用于其结果。

复合从右往左读：(f \circ g)(x) = f(g(x))，它满足结合律，但通常不满足交换律。\circ 是二元运算符，因此其两侧间距会自动处理。不要用位于基线上的 \circ 表示度数，度数需要写成 ^{\circ}；也不要把它与暗示乘法的 \cdot 或 \bullet 混淆。重复复合常写作 f^{\circ n}，以免与幂 f^n 混淆。涉及复合的经典公式是链式法则：(f \circ g)'(x) = f'(g(x))\,g'(x)，内层函数的导数在右边。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Composition: $f \circ g$

\[ (f \circ g)'(x) = f'(g(x))\, g'(x) \]
\end{document}

相关符号

• 反函数f^{-1}
• 长右箭头\longrightarrow
• 像\text{Im}(f)
• 趋近箭头\to
• 核\ker(f)
• 映射箭头\mapsto

常见问题

如何在 LaTeX 中输入复合函数？

在数学模式中输入 f \circ g，例如 $(f \circ g)'(x) = f'(g(x))\, g'(x)$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

f \circ g 需要哪个宏包？

不需要。f \circ g 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

f \circ g 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $f \circ g$。