LaTeX 中的反函数（f^{-1}）

用途

f 的反函数，即撤销 f 作用的映射，满足 f^{-1}(f(x)) = x。

只有双射才在整个陪域上存在反函数，但 f^{-1}(B) 也用来表示任意函数下集合 B 的原像，这是另一个概念，不要求可逆。上标 -1 并不表示倒数：f^{-1}(x) 不同于 1/f(x)，这是学生常见的混淆，\sin^{-1} 也同样受此影响。由于 -1 是两个记号，必须加花括号。反函数定理给出导数 (f^{-1})'(y) = 1/f'(x)，其中 y = f(x)，前提是 f'(x) \neq 0。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Inverse Function: $f^{-1}$

\[ (f^{-1})'(y) = \frac{1}{f'(f^{-1}(y))} \]
\end{document}

相关符号

• 像\text{Im}(f)
• 复合函数f \circ g
• 核\ker(f)
• 长右箭头\longrightarrow
• 定义域\text{dom}(f)
• 趋近箭头\to

常见问题

如何在 LaTeX 中输入反函数？

在数学模式中输入 f^{-1}，例如 $(f^{-1})'(y) = \frac{1}{f'(f^{-1}(y))}$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

f^{-1} 需要哪个宏包？

不需要。f^{-1} 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

f^{-1} 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $f^{-1}$。