LaTeX 中的定义域（\text{dom}(f)）

用途

f 的定义域，即函数有定义的输入值组成的集合。

凸分析大量使用它：\operatorname{dom} f = \{x \mid f(x) < \infty\} 是广义实值凸函数的有效定义域。\text{dom} 排成直立体，但在定理环境中可能变成意大利体，并且缺少算子间距；\operatorname{dom} 可以同时避免这两个问题。在签名 f\colon A \to B 中，A 已经是定义域，因此当定义域是隐含的或函数是部分函数时（例如希尔伯特空间上的无界算子），\text{dom}(f) 最有用。有些教材改用 D(f) 或 D_f，请遵循所在领域的惯例。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\usepackage{amssymb,amsmath}
\begin{document}
Domain: $\text{dom}(f)$

\[ \text{dom}(f) = \{x \in \mathbb{R}^n \mid f(x) < \infty\} \]
\end{document}

相关符号

• 陪域\text{cod}(f)
• 核\ker(f)
• 值域\text{range}(f)
• 像\text{Im}(f)
• 右钩箭头\hookrightarrow
• 反函数f^{-1}

常见问题

如何在 LaTeX 中输入定义域？

在数学模式中输入 \text{dom}(f)，例如 $\text{dom}(f) = \{x \in \mathbb{R}^n \mid f(x) < \infty\}$。请先用 \usepackage{amsmath} 加载 amsmath。

\text{dom}(f) 需要哪个宏包？

\text{dom}(f) 需要 amsmath：在文档开始前把 \usepackage{amsmath} 加入导言区。

\text{dom}(f) 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

两者皆可。\text{dom}(f) 在正文和 $...$ 中都能编译；在公式中请保持数学模式，以获得数学字体和间距。