LaTeX 中的值域（\text{range}(f)）

用途

f 的值域，通常指 f 实际取到的值组成的集合。

这个词有歧义：多数现代教材把值域视为像，但有些较早的教材用它指陪域，因此请说明你的定义。在线性代数中，\text{range}(A) 是列空间，线性代数基本定理指出它是 A^{\top} 零空间的正交补。用 \operatorname{range} 排版可以得到带算子间距的直立字母；算子理论学者常改写为 \mathcal{R}(A) 或 \operatorname{ran} T。\text{range} 也可以用，但它会跟随周围文本的字体，包括意大利体。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\usepackage{amssymb,amsmath}
\begin{document}
Range: $\text{range}(f)$

\[ \text{range}(A) = \{A\mathbf{x} \mid \mathbf{x} \in \mathbb{R}^n\} \]
\end{document}

相关符号

• 右钩箭头\hookrightarrow
• 陪域\text{cod}(f)
• 满射箭头\twoheadrightarrow
• 定义域\text{dom}(f)
• 左右箭头\leftrightarrow
• 核\ker(f)

常见问题

如何在 LaTeX 中输入值域？

在数学模式中输入 \text{range}(f)，例如 $\text{range}(A) = \{A\mathbf{x} \mid \mathbf{x} \in \mathbb{R}^n\}$。请先用 \usepackage{amsmath} 加载 amsmath。

\text{range}(f) 需要哪个宏包？

\text{range}(f) 需要 amsmath：在文档开始前把 \usepackage{amsmath} 加入导言区。

\text{range}(f) 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

两者皆可。\text{range}(f) 在正文和 $...$ 中都能编译；在公式中请保持数学模式，以获得数学字体和间距。