LaTeX 中的陪域（\text{cod}(f)）

用途

f 的陪域，即为函数输出值声明的目标集合。

在 f\colon A \to B 中陪域是 B，它可能比像更大；f 是满射当且仅当 \text{Im}(f) = \text{cod}(f)。范畴论中把 \operatorname{cod} f 与 \operatorname{dom} f 并用，分别表示态射的目标与源。与其他基于文本的标签一样，\operatorname{cod} 间距更好，也能避免定理陈述中意大利体的渗入。有些作者为清晰起见写成 \operatorname{codom}。区分陪域和值域很重要，因为有的书用“值域”一词指陪域，有的则指像。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Codomain: $\text{cod}(f)$

\[ f \text{ is onto} \iff \text{Im}(f) = \text{cod}(f) \]
\end{document}

相关符号

• 值域\text{range}(f)
• 定义域\text{dom}(f)
• 右钩箭头\hookrightarrow
• 核\ker(f)
• 满射箭头\twoheadrightarrow
• 像\text{Im}(f)

常见问题

如何在 LaTeX 中输入陪域？

在数学模式中输入 \text{cod}(f)，例如 $f \text{ is onto} \iff \text{Im}(f) = \text{cod}(f)$。请先用 \usepackage{amsmath} 加载 amsmath。

\text{cod}(f) 需要哪个宏包？

\text{cod}(f) 需要 amsmath：在文档开始前把 \usepackage{amsmath} 加入导言区。

\text{cod}(f) 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

两者皆可。\text{cod}(f) 在正文和 $...$ 中都能编译；在公式中请保持数学模式，以获得数学字体和间距。