LaTeX 中的核（\ker(f)）

用途

f 的核：被 f 映为零的全体元素，构成一个子空间或正规子群。

\ker 是预定义的算子，因此会以直立体和正确间距排印：\ker T = \{v \in V \mid T(v) = 0\}。同态是单射当且仅当其核是平凡的，第一同构定理表述为 G/\ker\varphi \cong \operatorname{im}\varphi。对单个符号，括号可有可无，如 \ker A。在线性代数中，核也称为零空间，有时写作 N(A) 或 \operatorname{null}(A)。没有与之配对的内置“像”算子，因此请声明 \im 或使用 \operatorname{im}。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Kernel: $\ker(f)$

\[ G / \ker \varphi \cong \operatorname{im} \varphi \]
\end{document}

相关符号

• 定义域\text{dom}(f)
• 像\text{Im}(f)
• 陪域\text{cod}(f)
• 反函数f^{-1}
• 值域\text{range}(f)
• 复合函数f \circ g

常见问题

如何在 LaTeX 中输入核？

在数学模式中输入 \ker(f)，例如 $G / \ker \varphi \cong \operatorname{im} \varphi$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

\ker(f) 需要哪个宏包？

不需要。\ker(f) 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

\ker(f) 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $\ker(f)$。