LaTeX 中的对数似然（\log p(x | \theta)）

用途

数据 x 在参数 θ 下的对数似然，是最大似然估计中要最大化的量。

取对数把独立似然的乘积变为求和，\log \prod_i p(x_i|\theta) = \sum_i \log p(x_i|\theta)，更容易求导且数值上更稳定。它的相反数就是常见的负对数似然（NLL）损失。排版提示：单独的 | 是普通符号，两侧都没有间距；\mid 是关系符，会添加均衡的间距，得到 p(x \mid \theta)。有些作者使用分号 p(x; \theta)，表示 θ 是固定参数而不是被条件化的随机变量，这是频率学派的解读。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Log Likelihood: $\log p(x | \theta)$

\[ \ell(\theta) = \sum_{i=1}^{N} \log p(x_i \mid \theta) \]
\end{document}

相关符号

• 概率分布p(x)
• 互信息I(X; Y)
• 条件概率p(y | x)
• 信息熵H(X)
• 对类别求和\sum_{c=1}^{C}
• 交叉熵H(p, q)

常见问题

如何在 LaTeX 中输入对数似然？

在数学模式中输入 \log p(x | \theta)，例如 $\ell(\theta) = \sum_{i=1}^{N} \log p(x_i \mid \theta)$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

\log p(x | \theta) 需要哪个宏包？

不需要。\log p(x | \theta) 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

\log p(x | \theta) 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $\log p(x | \theta)$。