LaTeX 中的偏导数（\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \theta}）

用途

损失 L 关于参数 θ 的偏导数，即损失对每个参数的敏感度。

这个分式是反向传播的标量基本单元；链式法则写作 \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial w} = \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial a} \frac{\partial a}{\partial w}。偏导数用弯曲的 d 即 \partial，全导数用普通的 d。在正文中，\frac 会缩小以适应行高，往往难以阅读；\tfrac、斜线形式 \partial \mathcal{L}/\partial \theta，或在行间公式中使用 \dfrac 效果可能更好。如需反复使用，宏或 physics 宏包风格的 \pdv 命令可以减少输入。当 θ 是向量时，许多作者改用 \nabla_\theta \mathcal{L}。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Partial Derivative: $\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \theta}$

\[ \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \theta} = 2(\theta - y) \]
\end{document}

相关符号

• 希腊字母 η（eta）\eta
• 损失函数 L 的梯度\nabla_{\theta} \mathcal{L}
• 希腊字母 θ（theta）\theta
• Nabla 算子\nabla
• 最优参数 θ*\theta^*
• ReLU 激活函数\text{ReLU}

常见问题

如何在 LaTeX 中输入偏导数？

在数学模式中输入 \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \theta}，例如 $\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \theta} = 2(\theta - y)$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \theta} 需要哪个宏包？

不需要。\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \theta} 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \theta} 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \theta}$。