LaTeX 中的协方差（\text{Cov}(X,Y)）

用途

X 与 Y 的协方差，衡量两个随机变量如何共同变化。

它由 \text{Cov}(X,Y) = \mathbb{E}[XY] - \mathbb{E}[X]\mathbb{E}[Y] 定义，是相关系数 \rho = \text{Cov}(X,Y)/(\sigma_X\sigma_Y) 和协方差矩阵（通常记作 \Sigma）的基础。独立变量的协方差为零，但反过来一般不成立。与 Var 一样，\operatorname{Cov} 或声明的运算符比 \text{Cov} 更稳妥，后者在定理陈述中会变成斜体。如果参数显得拥挤，可在逗号后加一个细空格，(X,\,Y)。对于随机向量，\operatorname{Cov}(\mathbf{X}) 表示完整的协方差矩阵。正值表示两个变量倾向于同向变化。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\usepackage{amssymb,amsmath}
\begin{document}
Covariance: $\text{Cov}(X,Y)$

\[ \text{Cov}(X,Y) = \mathbb{E}[XY] - \mathbb{E}[X]\,\mathbb{E}[Y] \]
\end{document}

相关符号

• 希腊字母 σ（sigma）\sigma
• 方差\text{Var}(X)
• 希腊字母 μ（mu）\mu
• 期望（E）E[X]
• 横线重音符号\bar{x}
• 期望\mathbb{E}[X]

常见问题

如何在 LaTeX 中输入协方差？

在数学模式中输入 \text{Cov}(X,Y)，例如 $\text{Cov}(X,Y) = \mathbb{E}[XY] - \mathbb{E}[X]\,\mathbb{E}[Y]$。请先用 \usepackage{amsmath} 加载 amsmath。

\text{Cov}(X,Y) 需要哪个宏包？

\text{Cov}(X,Y) 需要 amsmath：在文档开始前把 \usepackage{amsmath} 加入导言区。

\text{Cov}(X,Y) 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

两者皆可。\text{Cov}(X,Y) 在正文和 $...$ 中都能编译；在公式中请保持数学模式，以获得数学字体和间距。