LaTeX 中的阶乘（n!）

用途

n 的阶乘，即从 1 到 n 所有正整数的乘积。

输入 n! 不需要任何命令：感叹号在数学模式下直接输出，并约定 0! = 1。阶乘在组合数学和分析中随处可见，从 \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} 到泰勒系数 \frac{f^{(n)}(a)}{n!}。注意 n!\,m! 这类乘积中的间距，细空格可以避免感叹号紧贴下一个字母；复合参数要加括号，如 (n+1)!。不要把这个字符与 \! 混淆，后者是负细空格。相关记号包括双阶乘 n!! 和斯特林近似 n! \approx \sqrt{2\pi n}\,(n/e)^n。

也收录于: 组合数学

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Factorial: $n!$

\[ \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!\,(n-k)!} \]
\end{document}

相关符号

• 正比符号\propto
• 二项式系数\binom{n}{k}
• 卡方\chi^2
• 希腊字母 ρ（rho）\rho
• 条件概率P(A \mid B)
• 条件竖线\mid

常见问题

如何在 LaTeX 中输入阶乘？

在数学模式中输入 n!，例如 $\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!\,(n-k)!}$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

n! 需要哪个宏包？

不需要。n! 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

n! 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

两者皆可。n! 在正文和 $...$ 中都能编译；在公式中请保持数学模式，以获得数学字体和间距。