LaTeX 中的对所有 x 的全称量词（\forall x）

用途

作用于 x 的全称量词，断言其后的命题对 x 的每一个取值都成立。

连续性的定义、群公理和归纳原理都以 \forall x 开头。\forall 是普通数学符号，因此 TeX 不会在变量之后插入空格；加上 \, 或冒号，如 \forall x\, P(x) 或 \forall x : P(x)，能让长公式易读得多。有些作者把量词放在命题之后并用文字表述（“对所有 x”），这在正文中更为温和。除非读者习惯这种简写，否则不要在行文句子中用 \forall 作为“对所有”的缩写。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
For All x: $\forall x$

\[ \forall x\, (x \cdot 0 = 0) \]
\end{document}

相关符号

• 存在 x 的存在量词\exists x
• 包含元素符号\ni
• 集合上的全称量词\forall x \in A
• 不属于符号\notin
• 集合上的存在量词\exists x \in A
• 属于符号\in

常见问题

如何在 LaTeX 中输入对所有 x 的全称量词？

在数学模式中输入 \forall x，例如 $\forall x\, (x \cdot 0 = 0)$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

\forall x 需要哪个宏包？

不需要。\forall x 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

\forall x 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $\forall x$。