LaTeX 中的集合上的存在量词（\exists x \in A）

用途

有界存在量词：A 中某个元素 x 满足其后的条件。

这种紧凑写法取代了 \exists x\,(x \in A \wedge P(x))，在分析学中随处可见，例如有理数的稠密性：任意两个实数之间 \exists q \in \mathbb{Q}。\exists x \in A\, P(x) 的否定是 \forall x \in A\, \neg P(x)，在对定义取否定时值得牢记这条规则。用 \nexists x \in A 表示“A 中没有任何元素”。在谓词前加冒号、“使得”或 \;，让读者看清量词在哪里结束。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\usepackage{amssymb}
\begin{document}
Exists in Set: $\exists x \in A$

\[ \exists q \in \mathbb{Q} : a < q < b \]
\end{document}

相关符号

• 条件竖线\mid
• 集合上的全称量词\forall x \in A
• 表示“使得”的冒号:
• 存在 x 的存在量词\exists x
• 集合构造记号\{ x \mid P(x) \}
• 对所有 x 的全称量词\forall x

常见问题

如何在 LaTeX 中输入集合上的存在量词？

在数学模式中输入 \exists x \in A，例如 $\exists q \in \mathbb{Q} : a < q < b$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

\exists x \in A 需要哪个宏包？

不需要。\exists x \in A 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

\exists x \in A 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $\exists x \in A$。