LaTeX 中的集合上的全称量词（\forall x \in A）

用途

有界全称量词：命题必须对集合 A 的每个元素 x 都成立。

把量词限制在某个集合上，如 \forall x \in A，是 \forall x\,(x \in A \to P(x)) 的简写，也是大多数数学家实际的写法。\in 具有关系符间距，所以这个短语会自动排好间距；只需用逗号、冒号或 \; 把它与谓词隔开以便阅读。有多个变量时，可以写 \forall x, y \in A，而不必重复量词。不要把 \in 与 \epsilon 或 \varepsilon 混淆，它们在某些字体中看起来相似，但它们是字母，而不是属于关系。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
For All in Set: $\forall x \in A$

\[ \forall x \in A,\; f(x) \leq M \]
\end{document}

相关符号

• 集合上的存在量词\exists x \in A
• 存在 x 的存在量词\exists x
• 条件竖线\mid
• 对所有 x 的全称量词\forall x
• 表示“使得”的冒号:
• 包含元素符号\ni

常见问题

如何在 LaTeX 中输入集合上的全称量词？

在数学模式中输入 \forall x \in A，例如 $\forall x \in A,\; f(x) \leq M$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

\forall x \in A 需要哪个宏包？

不需要。\forall x \in A 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

\forall x \in A 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $\forall x \in A$。