LaTeX 中的存在 x 的存在量词（\exists x）

用途

约束 x 的存在量词，断言至少有一个 x 的取值使该命题为真。

典型用法包括极限的定义（\exists \delta > 0）、满射（\forall y\, \exists x : f(x) = y）以及逻辑中的见证元。顺序很重要：\forall y \exists x 与 \exists x \forall y 不同，因此书写量词串时要小心。它的否定形式 \nexists 是一个独立符号，表示“不存在”。与 \forall 一样，\exists 不会在约束变量后自动加空格，因此请在谓词前加一个细空格或冒号。若要表示唯一性，加上感叹号得到 \exists!。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\usepackage{amssymb}
\begin{document}
Exists x: $\exists x$

\[ \forall y \in \mathbb{R}\; \exists x : x^3 = y \]
\end{document}

相关符号

• 集合上的全称量词\forall x \in A
• 对所有 x 的全称量词\forall x
• 集合上的存在量词\exists x \in A
• 包含元素符号\ni
• 条件竖线\mid
• 不属于符号\notin

常见问题

如何在 LaTeX 中输入存在 x 的存在量词？

在数学模式中输入 \exists x，例如 $\forall y \in \mathbb{R}\; \exists x : x^3 = y$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

\exists x 需要哪个宏包？

不需要。\exists x 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

\exists x 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $\exists x$。