Klein-o in LaTeX (o(n))

Verwendung

Strikte asymptotische obere Schranke: f(n) = o(n) bedeutet, dass f(n)/n mit wachsendem n gegen 0 geht.

Klein-o drückt aus, dass eine Funktion gegenüber einer anderen vernachlässigbar ist, wie in \log n = o(n) oder n = o(n^2). Es ist echt stärker als Groß-O: Jede o(g)-Funktion ist O(g), aber n ist O(n), ohne o(n) zu sein. Analytiker verwenden es ständig in Taylor-Entwicklungen, etwa \sin x = x + o(x) für x \to 0, geben Sie also immer die Grenzstelle an, wenn sie nicht unendlich ist. Da es nur ein kursives o ist, gibt es keinen eigenen Befehl; achten Sie darauf, dass Leser es nicht mit einer Null verwechseln, und schreiben Sie es klein, damit es nicht mit Groß-O kollidiert.

Minimales kompilierbares Beispiel

Fügen Sie dies in eine leere .tex-Datei ein und kompilieren Sie mit pdfLaTeX, XeLaTeX oder LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Little o: $o(n)$

\[ \log n = o(n) \quad \text{da} \quad \lim_{n\to\infty} \frac{\log n}{n} = 0 \]
\end{document}

Verwandte Symbole

• Klein-Omega\omega(n)
• Groß-Theta\Theta(n)
• Abbildungspfeil\mapsto
• Groß-Omega\Omega(n)
• Definitionszeichen:=
• Groß-OO(n)

Häufige Fragen

Wie schreibe ich Klein-o in LaTeX?

Schreiben Sie o(n) im Mathematikmodus, zum Beispiel $\log n = o(n) \quad \text{da} \quad \lim_{n\to\infty} \frac{\log n}{n} = 0$. Es funktioniert in Standard-LaTeX, ohne ein Paket zu laden.

Welches Paket brauche ich für o(n)?

Keines. o(n) gehört zum Standardumfang von LaTeX und kompiliert ohne weitere Angaben in der Präambel außer der Dokumentklasse.

Kann ich o(n) im Textmodus verwenden oder nur im Mathematikmodus?

Beides. o(n) kompiliert im Fließtext ebenso wie innerhalb von $...$; in einer Formel bleibt es im Mathematikmodus, damit es mathematische Schriften und Abstände erhält.