Log-Likelihood in LaTeX (\log p(x | \theta))

Verwendung

Log-Likelihood der Daten x unter den Parametern Theta, die Größe, die bei der Maximum-Likelihood-Schätzung maximiert wird.

Durch Logarithmieren werden Produkte unabhängiger Likelihoods zu Summen, \log \prod_i p(x_i|\theta) = \sum_i \log p(x_i|\theta), was sich leichter ableiten lässt und numerisch stabil ist. Ihr Negatives ist der bekannte NLL-Verlust. Ein typografischer Hinweis: Ein bloßes | ist ein gewöhnliches Symbol und erhält auf keiner Seite Abstand; \mid ist eine Relation und fügt ausgewogene Abstände ein, was p(x \mid \theta) ergibt. Manche Autoren verwenden ein Semikolon, p(x; \theta), um anzuzeigen, dass Theta ein fester Parameter ist und keine Zufallsvariable, auf die bedingt wird; das ist die frequentistische Lesart.

Minimales kompilierbares Beispiel

Fügen Sie dies in eine leere .tex-Datei ein und kompilieren Sie mit pdfLaTeX, XeLaTeX oder LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Log Likelihood: $\log p(x | \theta)$

\[ \ell(\theta) = \sum_{i=1}^{N} \log p(x_i \mid \theta) \]
\end{document}

Verwandte Symbole

• Wahrscheinlichkeitsverteilungp(x)
• TransinformationI(X; Y)
• Bedingte Wahrscheinlichkeitp(y | x)
• EntropieH(X)
• Summe über Klassen\sum_{c=1}^{C}
• KreuzentropieH(p, q)

Häufige Fragen

Wie schreibe ich Log-Likelihood in LaTeX?

Schreiben Sie \log p(x | \theta) im Mathematikmodus, zum Beispiel $\ell(\theta) = \sum_{i=1}^{N} \log p(x_i \mid \theta)$. Es funktioniert in Standard-LaTeX, ohne ein Paket zu laden.

Welches Paket brauche ich für \log p(x | \theta)?

Keines. \log p(x | \theta) gehört zum Standardumfang von LaTeX und kompiliert ohne weitere Angaben in der Präambel außer der Dokumentklasse.

Kann ich \log p(x | \theta) im Textmodus verwenden oder nur im Mathematikmodus?

Nur im Mathematikmodus. Außerhalb von $...$ bricht LaTeX mit "Missing $ inserted" ab, schreiben Sie im Fließtext also $\log p(x | \theta)$.