Kalligrafisches L (Lagrange-Funktion) in LaTeX (\mathcal{L})

Verwendung

Kalligrafisches L, das Standardsymbol für eine Lagrange-Dichte und im maschinellen Lernen für eine Verlustfunktion.

Die Feldtheorie schreibt die Wirkung als S = \int \mathcal{L}\, d^4x, mit der Euler-Lagrange-Gleichung \partial_\mu \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial(\partial_\mu \phi)} = \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \phi}. Die klassische Mechanik verwendet für die Lagrange-Funktion selbst oft ein einfaches L und reserviert \mathcal{L} für Dichten. Arbeiten zum maschinellen Lernen nutzen \mathcal{L}(\theta) für einen Verlust, Ingenieure für die Laplace-Transformation \mathcal{L}\{f\}(s). In der Optimierung heißt auch die Lagrange-Funktion mit Multiplikatoren \mathcal{L}(x, \lambda). Führen Sie die jeweils benötigte Bedeutung ausdrücklich ein. Ihr Gegenstück über die Legendre-Transformation ist die Hamilton-Funktion \mathcal{H}.

Auch aufgeführt unter: Maschinelles Lernen & KI

Minimales kompilierbares Beispiel

Fügen Sie dies in eine leere .tex-Datei ein und kompilieren Sie mit pdfLaTeX, XeLaTeX oder LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Calligraphic L (Lagrangian): $\mathcal{L}$

\[ S = \int \mathcal{L}\, d^4x, \; \mathcal{L} = \tfrac{1}{2}\dot{\phi}^2 - V \]
\end{document}

Verwandte Symbole

• Kalligrafisches H (Hamilton-Funktion)\mathcal{H}
• D'Alembert-Operator\Box
• Großes Psi\Psi
• Laplace-Operator\nabla^2
• Omega\omega
• Nabla\nabla

Häufige Fragen

Wie schreibe ich Kalligrafisches L (Lagrange-Funktion) in LaTeX?

Schreiben Sie \mathcal{L} im Mathematikmodus, zum Beispiel $S = \int \mathcal{L}\, d^4x, \; \mathcal{L} = \tfrac{1}{2}\dot{\phi}^2 - V$. Es funktioniert in Standard-LaTeX, ohne ein Paket zu laden.

Welches Paket brauche ich für \mathcal{L}?

Keines. \mathcal{L} gehört zum Standardumfang von LaTeX und kompiliert ohne weitere Angaben in der Präambel außer der Dokumentklasse.

Kann ich \mathcal{L} im Textmodus verwenden oder nur im Mathematikmodus?

Nur im Mathematikmodus. Außerhalb von $...$ bricht LaTeX mit "Missing $ inserted" ab, schreiben Sie im Fließtext also $\mathcal{L}$.