Laplace-Operator in LaTeX (\nabla^2)

Verwendung

Laplace-Operator, die Summe der zweiten partiellen Ableitungen; er misst, wie stark eine Funktion von ihrem lokalen Mittelwert abweicht.

Die Laplace-Gleichung \nabla^2 \phi = 0, die Poisson-Gleichung \nabla^2 \phi = -\rho/\varepsilon_0, die Wärmeleitungsgleichung und die Wellengleichung verwenden ihn alle. Physiker bevorzugen \nabla^2, das daran erinnert, dass er die Divergenz des Gradienten ist; Mathematiker schreiben oft \Delta, was mit \Delta als Differenz oder Änderung kollidieren kann. In kartesischen Koordinaten gilt \nabla^2 f = f_{xx} + f_{yy} + f_{zz}, in krummlinigen Koordinaten kommen jedoch zusätzliche Terme hinzu. Für den vektoriellen Laplace-Operator eines Feldes setzen Sie den Operanden fett, um die andere Bedeutung zu kennzeichnen.

Minimales kompilierbares Beispiel

Fügen Sie dies in eine leere .tex-Datei ein und kompilieren Sie mit pdfLaTeX, XeLaTeX oder LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Laplacian: $\nabla^2$

\[ \nabla^2 \phi = \phi_{xx} + \phi_{yy} + \phi_{zz} = 0 \]
\end{document}

Verwandte Symbole

• D'Alembert-Operator\Box
• Nabla\nabla
• Kalligrafisches L (Lagrange-Funktion)\mathcal{L}
• Großes Delta\Delta
• Kalligrafisches H (Hamilton-Funktion)\mathcal{H}
• Bra-Ket (Skalarprodukt)\langle \phi | \psi \rangle

Häufige Fragen

Wie schreibe ich Laplace-Operator in LaTeX?

Schreiben Sie \nabla^2 im Mathematikmodus, zum Beispiel $\nabla^2 \phi = \phi_{xx} + \phi_{yy} + \phi_{zz} = 0$. Es funktioniert in Standard-LaTeX, ohne ein Paket zu laden.

Welches Paket brauche ich für \nabla^2?

Keines. \nabla^2 gehört zum Standardumfang von LaTeX und kompiliert ohne weitere Angaben in der Präambel außer der Dokumentklasse.

Kann ich \nabla^2 im Textmodus verwenden oder nur im Mathematikmodus?

Nur im Mathematikmodus. Außerhalb von $...$ bricht LaTeX mit "Missing $ inserted" ab, schreiben Sie im Fließtext also $\nabla^2$.