Aussage mit verschachtelten Quantoren in LaTeX (\forall x \exists y : P(x, y))

Verwendung

Eine Aussage mit verschachtelten Quantoren: Zu jedem x existiert ein y, das P(x, y) wahr macht, wobei y von x abhängen darf.

Dieses Muster liegt Epsilon-Delta-Definitionen zugrunde und Aussagen wie „jede ganze Zahl hat einen Nachfolger“. Vertauscht man die Reihenfolge zu \exists y \forall x, entsteht eine viel stärkere Behauptung, nämlich ein einziges y, das für alle x funktioniert; die beiden zu verwechseln ist ein klassischer Fehler in Beweisen. Der Doppelpunkt trennt das Quantorenpräfix von der Matrix der Formel; kollidiert Ihre Doppelpunkt-Konvention anderswo mit der Funktionsschreibweise, verwenden Sie stattdessen einen Punkt oder Klammern. Für bessere Lesbarkeit bei längeren Präfixen fügen Sie \, zwischen den Quantorenblöcken ein oder schreiben jeden als eigene Wendung: Für alle x existiert ein y.

Minimales kompilierbares Beispiel

Fügen Sie dies in eine leere .tex-Datei ein und kompilieren Sie mit pdfLaTeX, XeLaTeX oder LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amssymb}
\begin{document}
Quantified Statement: $\forall x \exists y : P(x, y)$

\[ \forall x \in \mathbb{Z}\; \exists y \in \mathbb{Z} : y = x + 1 \]
\end{document}

Verwandte Symbole

• Mengenbildungsschreibweise\{ x \mid P(x) \}
• Doppelpunkt „sodass“:
• Bedingungsstrich\mid
• Beschränkter Existenzquantor\exists x \in A
• Beschränkter Allquantor\forall x \in A
• Existenzquantor über x\exists x

Häufige Fragen

Wie schreibe ich Aussage mit verschachtelten Quantoren in LaTeX?

Schreiben Sie \forall x \exists y : P(x, y) im Mathematikmodus, zum Beispiel $\forall x \in \mathbb{Z}\; \exists y \in \mathbb{Z} : y = x + 1$. Es funktioniert in Standard-LaTeX, ohne ein Paket zu laden.

Welches Paket brauche ich für \forall x \exists y : P(x, y)?

Keines. \forall x \exists y : P(x, y) gehört zum Standardumfang von LaTeX und kompiliert ohne weitere Angaben in der Präambel außer der Dokumentklasse.

Kann ich \forall x \exists y : P(x, y) im Textmodus verwenden oder nur im Mathematikmodus?

Nur im Mathematikmodus. Außerhalb von $...$ bricht LaTeX mit "Missing $ inserted" ab, schreiben Sie im Fließtext also $\forall x \exists y : P(x, y)$.