Lagrangiano en LaTeX (\mathcal{L}(x, \lambda))

Dónde se usa

Función lagrangiana, que combina un objetivo con sus restricciones ponderadas por los multiplicadores lambda.

El lagrangiano es \mathcal{L}(x, \lambda, \nu) = f(x) + \sum_i \lambda_i g_i(x) + \sum_j \nu_j h_j(x), y la función dual es su ínfimo sobre x. Imponer \nabla_x \mathcal{L} = 0 da la condición de estacionariedad que se usa en problemas de cálculo con restricciones y en las deducciones de las SVM. \mathcal da la L caligráfica y solo funciona con letras mayúsculas. Como el mismo \mathcal{L} denota también funciones de pérdida en aprendizaje automático, los artículos que mezclan ambos usos escriben a veces L o \Lambda para uno de ellos. Algunos libros usan la convención de signo opuesta, f - \lambda g, así que indica la tuya.

Ejemplo mínimo compilable

Pégalo en un archivo .tex vacío y compílalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Lagrangian: $\mathcal{L}(x, \lambda)$

\[ \mathcal{L}(x, \lambda) = f(x) + \sum_{i=1}^{m} \lambda_i g_i(x) \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Lambda\lambda
• Restricción de igualdadh(x) = 0
• Gradiente\nabla f(x)
• Restricción de desigualdadg(x) \leq 0
• Matriz hessiana\nabla^2 f(x)
• Abreviatura s.t. (sujeto a)\text{s.t.}

Preguntas frecuentes

¿Cómo escribo Lagrangiano en LaTeX?

Escribe \mathcal{L}(x, \lambda) en modo matemático, por ejemplo $\mathcal{L}(x, \lambda) = f(x) + \sum_{i=1}^{m} \lambda_i g_i(x)$. Funciona en LaTeX estándar sin cargar ningún paquete.

¿Qué paquete necesito para \mathcal{L}(x, \lambda)?

Ninguno. \mathcal{L}(x, \lambda) forma parte de LaTeX estándar, así que compila solo con la clase de documento en el preámbulo.

¿Puedo usar \mathcal{L}(x, \lambda) en modo texto o solo en modo matemático?

Solo en modo matemático. Fuera de $...$ LaTeX se detiene con "Missing $ inserted", así que en el texto escribe $\mathcal{L}(x, \lambda)$.