Partie entière inférieure en LaTeX (\lfloor x \rfloor)

Où il est utilisé

Arrondit x au plus grand entier inférieur ou égal : la fonction partie entière (plancher).

La partie entière apparaît dans la division entière, dans la partie fractionnaire \{x\} = x - \lfloor x \rfloor, dans le milieu de la recherche dichotomique \lfloor (lo + hi)/2 \rfloor et dans des sommes de théorie des nombres comme la formule de Legendre. Pour les nombres négatifs, elle arrondit en s’éloignant de zéro : \lfloor -2.5 \rfloor = -3, ce qui diffère de la troncature. La littérature ancienne écrivait [x] pour la partie entière (crochet de Gauss), mais la notation à crochets de plancher est aujourd’hui préférée car elle est sans ambiguïté. Utilisez \left\lfloor ... \right\rfloor autour des fractions pour que les crochets suivent la hauteur du contenu.

Également dans: Théorie des nombres, Informatique

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Floor: $\lfloor x \rfloor$

\[ x - 1 < \lfloor x \rfloor \le x \]
\end{document}

Symboles associés

• Double barre verticale\|
• Crochet de partie entière inférieure droit\rfloor
• Norme\| x \|
• Crochet de partie entière inférieure gauche\lfloor
• Double crochet gauche\llbracket
• Partie entière supérieure\lceil x \rceil

Questions fréquentes

Comment écrire Partie entière inférieure en LaTeX ?

Tapez \lfloor x \rfloor en mode mathématique, par exemple $x - 1 < \lfloor x \rfloor \le x$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour \lfloor x \rfloor ?

Aucun. \lfloor x \rfloor fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser \lfloor x \rfloor en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $\lfloor x \rfloor$.