Produit en LaTeX (\prod_{n=1}^{\infty})

Où il est utilisé

Opérateur produit pour n allant de 1 à l’infini, utilisé pour écrire des produits infinis.

Des résultats classiques comme le produit eulérien de la fonction zêta et le produit de Wallis pour \pi s’écrivent avec lui. Comme pour \sum, les bornes se placent sous et sur l’opérateur en style hors texte, et sur le côté en ligne. Ne le confondez pas avec \Pi, la majuscule grecque, de forme semblable mais de taille ordinaire, qui reçoit les bornes comme de simples indices. Un produit infini est dit convergent lorsque ses produits partiels tendent vers une limite non nulle ; les auteurs écrivent donc souvent \prod_{n=1}^{\infty}(1+a_n) accompagné de la condition \sum |a_n| < \infty, qui garantit la convergence.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Product: $\prod_{n=1}^{\infty}$

\[ \prod_{n=1}^{\infty} \left(1 - \frac{1}{4n^2}\right) = \frac{2}{\pi} \]
\end{document}

Symboles associés

• Différentielledx
• Somme\sum_{n=1}^{\infty}
• Dérivée avec primef'(x)
• Infini\infty
• Double primef''(x)
• Limite\lim_{x \to \infty}

Questions fréquentes

Comment écrire Produit en LaTeX ?

Tapez \prod_{n=1}^{\infty} en mode mathématique, par exemple $\prod_{n=1}^{\infty} \left(1 - \frac{1}{4n^2}\right) = \frac{2}{\pi}$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour \prod_{n=1}^{\infty} ?

Aucun. \prod_{n=1}^{\infty} fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser \prod_{n=1}^{\infty} en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $\prod_{n=1}^{\infty}$.