Notation petit o en LaTeX (o(n))

Où il est utilisé

Borne supérieure asymptotique stricte : f(n) = o(n) signifie que f(n)/n tend vers 0 quand n croît.

Le petit o exprime qu’une fonction est négligeable devant une autre, comme dans \log n = o(n) ou n = o(n^2). Il est strictement plus fort que le grand O : toute fonction en o(g) est en O(g), mais n est un O(n) sans être un o(n). Les analystes l’emploient constamment dans les développements limités, comme \sin x = x + o(x) quand x \to 0 ; indiquez donc toujours le point limite lorsqu’il ne s’agit pas de l’infini. Comme c’est simplement la lettre italique o, il n’existe pas de commande dédiée ; veillez à ce que le lecteur ne le prenne pas pour un zéro, et gardez-le en minuscule pour éviter la collision avec le grand O.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Little o: $o(n)$

\[ \log n = o(n) \quad \text{car} \quad \lim_{n\to\infty} \frac{\log n}{n} = 0 \]
\end{document}

Symboles associés

• Notation petit oméga\omega(n)
• Notation grand Thêta\Theta(n)
• Flèche d’application\mapsto
• Notation grand Oméga\Omega(n)
• Égalité de définition:=
• Notation grand OO(n)

Questions fréquentes

Comment écrire Notation petit o en LaTeX ?

Tapez o(n) en mode mathématique, par exemple $\log n = o(n) \quad \text{car} \quad \lim_{n\to\infty} \frac{\log n}{n} = 0$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour o(n) ?

Aucun. o(n) fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser o(n) en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Les deux. o(n) compile dans le texte comme dans $...$ ; dans une formule, gardez le mode mathématique pour les polices et l’espacement mathématiques.