Capitalisation continue en LaTeX (A = Pe^{rt})

Où il est utilisé

Formule de capitalisation continue : le capital P devient Pe^{rt} au bout d’une durée t au taux continu r.

C’est la limite des intérêts composés lorsque la capitalisation devient infiniment fréquente, puisque (1 + r/n)^{nt} \to e^{rt}. Elle est omniprésente dans l’évaluation des produits dérivés, comme le facteur d’actualisation e^{-rT} de la formule de Black-Scholes. Mettez l’exposant entre accolades, e^{rt}, pour que les deux lettres soient surélevées. Certains styles composent le nombre d’Euler en romain, \mathrm{e}^{rt}, pour le distinguer d’une variable nommée e ; les deux usages sont admis s’ils restent cohérents. Pour des exposants longs, \exp(rt) se lit mieux qu’un minuscule exposant, surtout avec des fractions dans l’exposant.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Continuous Compounding: $A = Pe^{rt}$

\[ A = Pe^{rt} \quad \Longrightarrow \quad P = A e^{-rt} \]
\end{document}

Symboles associés

• Signe supérieur à>
• Intérêts composésA = P(1 + r/n)^{nt}
• Signe inférieur à<
• Valeur actuelle\frac{C}{(1+r)^t}
• Approximativement égal\approx
• Somme sur les périodes\sum_{t=1}^{n}

Questions fréquentes

Comment écrire Capitalisation continue en LaTeX ?

Tapez A = Pe^{rt} en mode mathématique, par exemple $A = Pe^{rt} \quad \Longrightarrow \quad P = A e^{-rt}$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour A = Pe^{rt} ?

Aucun. A = Pe^{rt} fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser A = Pe^{rt} en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $A = Pe^{rt}$.