Composition de fonctions en LaTeX (f \circ g)

Où il est utilisé

Composée de f et de g : on applique d’abord g, puis f au résultat.

La composition se lit de droite à gauche : (f \circ g)(x) = f(g(x)) ; elle est associative mais généralement pas commutative. \circ est un opérateur binaire, l’espacement autour est donc automatique. N’utilisez pas un \circ sur la ligne de base pour les degrés, qui demandent ^{\circ}, et ne le confondez pas avec \cdot ou \bullet, qui évoquent une multiplication. La composition itérée s’écrit souvent f^{\circ n} pour éviter toute confusion avec les puissances f^n. La formule classique qui la fait intervenir est la dérivation des fonctions composées : (f \circ g)'(x) = f'(g(x))\,g'(x), avec la dérivée intérieure à droite.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Composition: $f \circ g$

\[ (f \circ g)'(x) = f'(g(x))\, g'(x) \]
\end{document}

Symboles associés

• Fonction réciproquef^{-1}
• Longue flèche vers la droite\longrightarrow
• Image\text{Im}(f)
• Flèche « tend vers »\to
• Noyau\ker(f)
• Flèche d’application\mapsto

Questions fréquentes

Comment écrire Composition de fonctions en LaTeX ?

Tapez f \circ g en mode mathématique, par exemple $(f \circ g)'(x) = f'(g(x))\, g'(x)$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour f \circ g ?

Aucun. f \circ g fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser f \circ g en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $f \circ g$.