Noyau en LaTeX (\ker(f))

Où il est utilisé

Noyau de f : tout ce que f envoie sur zéro, un sous-espace vectoriel ou un sous-groupe distingué.

\ker est un opérateur prédéfini ; il s’imprime donc en romain avec le bon espacement : \ker T = \{v \in V \mid T(v) = 0\}. Un morphisme est injectif exactement lorsque son noyau est trivial, et le premier théorème d’isomorphisme énonce G/\ker\varphi \cong \operatorname{im}\varphi. Les parenthèses sont facultatives pour un symbole seul, \ker A. En algèbre linéaire, le noyau est aussi appelé espace nul, parfois noté N(A) ou \operatorname{null}(A). Il n’existe pas d’opérateur intégré pour l’image qui lui corresponde ; déclarez donc \im ou utilisez \operatorname{im}.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Kernel: $\ker(f)$

\[ G / \ker \varphi \cong \operatorname{im} \varphi \]
\end{document}

Symboles associés

• Domaine de définition\text{dom}(f)
• Image\text{Im}(f)
• Ensemble d’arrivée\text{cod}(f)
• Fonction réciproquef^{-1}
• Ensemble des valeurs\text{range}(f)
• Composition de fonctionsf \circ g

Questions fréquentes

Comment écrire Noyau en LaTeX ?

Tapez \ker(f) en mode mathématique, par exemple $G / \ker \varphi \cong \operatorname{im} \varphi$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour \ker(f) ?

Aucun. \ker(f) fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser \ker(f) en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $\ker(f)$.