Ensemble d’arrivée en LaTeX (\text{cod}(f))

Où il est utilisé

Ensemble d’arrivée de f, l’ensemble cible déclaré pour les valeurs de la fonction.

Dans f\colon A \to B, l’ensemble d’arrivée est B, qui peut être plus grand que l’image ; f est surjective exactement lorsque \text{Im}(f) = \text{cod}(f). La théorie des catégories écrit \operatorname{cod} f à côté de \operatorname{dom} f pour le but et la source d’un morphisme. Comme pour les autres étiquettes textuelles, \operatorname{cod} donne un meilleur espacement et évite que l’italique déborde dans les énoncés de théorèmes. Certains auteurs écrivent \operatorname{codom} pour plus de clarté. Distinguer l’ensemble d’arrivée de l’ensemble des valeurs est important, car certains livres emploient le mot anglais range pour l’ensemble d’arrivée et d’autres pour l’image.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Codomain: $\text{cod}(f)$

\[ f \text{ est surjective} \iff \text{Im}(f) = \text{cod}(f) \]
\end{document}

Symboles associés

• Ensemble des valeurs\text{range}(f)
• Domaine de définition\text{dom}(f)
• Flèche à crochet vers la droite\hookrightarrow
• Noyau\ker(f)
• Flèche de surjection\twoheadrightarrow
• Image\text{Im}(f)

Questions fréquentes

Comment écrire Ensemble d’arrivée en LaTeX ?

Tapez \text{cod}(f) en mode mathématique, par exemple $f \text{ est surjective} \iff \text{Im}(f) = \text{cod}(f)$. Chargez d’abord amsmath avec \usepackage{amsmath}.

Quel paquet faut-il pour \text{cod}(f) ?

\text{cod}(f) nécessite amsmath : ajoutez \usepackage{amsmath} au préambule avant le début du document.

Peut-on utiliser \text{cod}(f) en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Les deux. \text{cod}(f) compile dans le texte comme dans $...$ ; dans une formule, gardez le mode mathématique pour les polices et l’espacement mathématiques.